Question

如图，圆O的圆心O在Rt△ABC的直角边BC上，该圆与直角边AB相切，与斜边AC交于D，E，AD=DE=EC，AB=．
（I）求BC的长；
（II）求圆O的半径．

Answer

（Ⅰ）由已知及由切割线定理，有AB2=AD•AE=AC•AC，由此能求出BC的长．
（Ⅱ）设圆O与BC的交点为F，圆O的半径为r．由割线定理，得CF•CB=CE•CD=AC•AC=AB2，由此能求出圆O的半径．
【解析】
（Ⅰ）由已知及由切割线定理，
有AB2=AD•AE=AC•AC，
所以AC2=AB2．…（3分）
由勾股定理得，
BC==7．…（5分）
（Ⅱ）设圆O与BC的交点为F，圆O的半径为r．
由割线定理，
得CF•CB=CE•CD=AC•AC=AB2，…（8分）
即（7-2r）×7=14，
解得r=．…（10分）