Question

在极坐标系中，曲线C₁方程为ρ=2sin（θ+），曲线C₂：方程为ρsin（θ+）=4．以极点O为原点，极轴方向为x轴正向建立直角坐标系xOy．
（1）求曲线C₁，C₂的直角坐标方程；
（2）设A、B分别是C₁，C₂上的动点，求|AB|的最小值．

Answer

（1）先将曲线C1及曲线C2的极坐标方程展开，然后再利用公式，即可把极坐标方程化为普通方程．
（2）可先求出圆心到直线的距离，再减去其半径即为所求的最小值．
【解析】
（Ⅰ）曲线C1的极坐标方程化为ρ=sinθ+cosθ，
两边同乘以ρ，得ρ2=ρsinθ+ρcosθ，
则曲线C1的直角坐标方程为x2+y2=y+x，即x2+y2-x-y=0．
曲线C2的极坐标方程化为ρsinθ+ρcosθ=4，
则曲线C2的直角坐标方程为y+x=4，即x+y-8=0．
（Ⅱ）将曲线C1的直角坐标方程化为（x-）2+（y-）2=1，
它表示以（，）为圆心，以1为半径的圆．
该圆圆心到曲线C2即直线x+y-8=0的距离
d==3，
所以|AB|的最小值为3-1=2．