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在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是( ) A. B. C...

在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是( )
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设这个圆柱的高为h,可得这个圆柱的体积V=π(-h3+R2h).利用导数研究函数的单调性,得V在(0,R)上是增函数,在(R,R)上是减函数,由此可得当h=R时,圆柱的体积的最大值是πR2. 【解析】 设这个圆柱的高为h,底面半径为r,可得 h2+r2=R2,所以r= ∴这个圆柱的体积V=πr2h=π(-h3+R2h) ∵V'=π(-3h2+R2)=-3π(h+R)(h-R) V'>0,得h<R; V'<0,得h>R ∴V在(0,R)上是增函数,在(R,R)上是减函数 因此,当h=R时,圆柱的体积的最大值Vmax=π[-(R)3+R2×R)=πR2 故选:A
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907    966    191    925    271    932    812    458    569    683
431    257    393    027    556    488    730    113    537    989
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