Question

已知f（x）是定义在R上的函数，有下列三个性质：
①函数f（x）图象的对称轴是x=2
②在（-∞，0）上f（x）单增  
③f（x）有最大值4
请写出上述三个性质都满足的一个函数f（x）=    ．

Answer

根据性质①可设f（x）=a（x-2）2+k，再由性质②得函数图象开口向下，得a＜0．设a=-1，根据性质③得二次函数当x=2时函数有最大值k=4，由此可得满足条件的一个函数的表达式．
【解析】
根据f（x）图象的对称轴是x=2，联想到抛物线，因此设二次函数y=a（x-2）2+k
而f（x）在区间（-∞，0）上f（x）是单调增函数，得抛物线开口向下，得a＜0
设a=-1，得y=-（x-2）2+k，当x=2时函数有最大值k，所以k=4
∴二次函数表达式为y=-（x-2）2+4
故答案为：f（x）=-（x-2）2+4