是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且．（1）求f（x）解析式；（2）证明：...

是定义在区间（-1，1）上的奇函数，且 manfen5.com 满分网

．
（1）求f（x）解析式；
（2）证明：f（x）为增函数；
（3）求不等式f（x-1）+f（x）＜0的解．

（1）由f（x）为奇函数，知b=0，由，知a=1，由此能求出f（x）解析式．（2）设-1＜x1＜x2＜1，则△x=x2-x1＞0，，由此能证明f（x）在（-1，1）上为增函数．（3）由f（x）为奇函数，f（x-1）+f（x）＜0，知f（x-1）＜-f（x）=f（-x），再由f（x）在（-1，1）上为增函数，能够求出不等式f（x-1）+f（x）＜0的解集．（1）【解析】 ∵f（x）为奇函数 ∴f（0）=0，即b=0，又，解得a=1， ∴．…（4分）（2）证明：设-1＜x1＜x2＜1 即△x=x2-x1＞0，， ∵-1＜x1＜1，-1＜x2＜1， ∴-1＜x1x2＜1， ∴1-x1x2＞0，x2-x1＞0， ∴， ∴△y＞0， ∴f（x）在（-1，1）上为增函数．（3）【解析】 ∵f（x）为奇函数又f（x-1）+f（x）＜0 ∴f（x-1）＜-f（x）=f（-x）…（9分）又f（x）在（-1，1）上为增函数 ∴， ∴， ∴不等式f（x-1）+f（x）＜0的解集为．…（14分）

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考点分析：

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某市居民自来水收费标准如下：每户每月用水不超过4吨时每吨为1.80元，当用水超过4吨时，超过部分每吨3.00元，某月甲、乙两户共交水费y元，已知甲、乙两用户该月用水量分别为5x，3x（吨）．
（1）求y关于x的函数；
（2）若甲、乙两户该月共交水费26.4元，分别求出甲、乙两户该月的用水量和水费．
（精确到0.1）

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已知二次函数f（x）满足f（x-3）=f（-x-3），且该函数的图象与y轴交于点（0，-1），在x轴上截得的线段长为 manfen5.com 满分网