Question

已知函数f（x）=-（）^x，实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）．若实数x_o是函数f（x）的零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ）
A．x_o＜a
B．x_o＞b
C．x_o＜c
D．x_o＞c

Answer

已知函数函数f（x）=-（）x，定义域{x|x≥0}，判断其单调性，进而可得f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的，分类讨论分别求得可能成立选项，从而得到答案；
【解析】
∵函数f（x）=-（）x，f（x）为增函数，
实数a，b，c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）．
∴f（a）＜f（b）＜f（c）
∵f（c）f（b）f（a）＜0，
∴f（a）、f（b）、f（c）中一项为负的、两项为正的；或者三项都是负的
即f（a）＜0，0＜f（b）＜f（c）或f（a）＜f（b）＜f（c）＜0．
由于实数x是函数y=f（x）的一个零点，
当f（a）＜0，0＜f（b）＜f（c）时，a＜x＜b＜c，或a＜b＜x＜c此时成立故B，C正确．
当f（a）＜f（b）＜f（c）＜0时，x＞c，此时D成立．
综上可得，A不正确，故选A；