Question

已知函数f（x）在R上满足2f（4-x）=f （x）+x²-l0x+17，则曲线y=f （x）在点 （2，f （2））处的切线方程是（ ）
A．y=2x-3
B．y=-6x+13
C．y=3x-2
D．y=-2x+3

Answer

先根据2f（4-x）=f（x）+x2-l0x+17求出函数f（x）的解析式，然后对函数f（x）进行求导，进而可得到y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程的斜率，最后根据点斜式可求导切线方程．
【解析】
将4-x替代x代入2f （4-x）=f （x）+x2-l0x+17得
2f（x）=f（4-x）+（4-x）2-l0（4-x）+17=f（4-x）+x2+2x-7
而2f （4-x）=f （x）+x2-l0x+17
消去f（4-x）得f（x）=x2-2x+1则f（2）=1
f′（x）=2x-2则f′（2）=2即切线的斜率为2
∴曲线y=f （x）在点 （2，f （2））处的切线方程为y-1=2（x-2）即y=2x-3
故选A．