已知椭圆的左焦点是F1，右焦点是F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上...

已知椭圆

的左焦点是F₁，右焦点是F₂，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|PF₁|：|PF₂|= ．

先根据比例线段可推断出PF2平垂直于x轴，根据椭圆的标准方程求出焦距，进而设|PF1|=t根据勾股定理求得t和|PF2|得出答案．【解析】 ∵o也是F1F2的中点， ∴PF2平行y轴，即PF2平垂直于x轴 ∵c==2 ∴|F1F2|=4 设|PF1|=t，根据椭圆定义可知|PF2|=8-t ∴（8-t）2+16=t2，解得t=5 ∴|PF2|=3 ∴|PF1|：|PF2|=5：3 故答案为：5：3

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考点分析：

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