Question

已知函数f（x）=x³+2x，对任意的t∈[-3，3]，f（tx-2）+f（x）＜0恒成立，则x的取值范围是    ．

Answer

确定f（x）为单调递增的奇函数，再利用对任意的t∈[-3，3]，f（tx-2）+f（x）＜0恒成立，建立不等式，即可求x的取值范围．
【解析】
∵f（x）=x3+2x，∴f（-x）=-x3-2x，∴函数是奇函数；
∵f（tx-2）+f（x）＜0，∴f（tx-2）＜f（-x）
求导函数可得f′（x）=x2+2＞0，∴函数是R上的增函数
∴tx-2＜-x
∴tx-2+x＜0
∵对任意的t∈[-3，3]，f（tx-2）+f（x）＜0恒成立，
∴
∴-1＜x＜
故答案为：（-1，）．