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设命题甲:直线x-y=0与圆(x-a)2+y2=1有公共点;命题乙:函数f(x)=2-|x+1|-a的图象与x轴有交点,试判断命题甲与命题乙的条件关系,并说明理由.
根据直线与圆有公共点,用圆心到直线的距离小于圆的半径得出a的范围,再根据函数f(x)=2-|x+1|-a的图象与x轴有交点求出a的范围,看前后推出的a的范围之间的关系. 【解析】 命题甲:直线x-y=0与圆(x-a)2+y2=1有公共点,则,所以. 命题乙:函数f(x)=2-|x+1|-a的图象与x轴有交点,等价于a=2-|x+1|有解. ∵|x+1|≥0,所以-|x+1|≤0,所以0<2-|x+1|≤1,因此0<a≤1. 由0<a≤1⇒,反之不成立, 所以命题乙⇒命题甲,但命题甲不能推出命题乙,所以命题乙是命题甲的充分不必要条件.
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考点分析:
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设函数f(x)=x3-6x+5,x∈R
(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根,求实数a的取值范围.
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设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2≤0,其中a>0;命题q:实数x满足x2-x-6≤0,且¬p是¬q的必要不充分条件,求a的取值范围.
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下列说法正确的为   
    ①集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|a+1≤x≤2a-1 },若B⊆A,则-3≤a≤3;
    ②函数y=f(x) 与直线x=1的交点个数为0或1;
    ③函数y=f(2-x)与函数y=f(x-2)的图象关于直线x=2对称;
    ④a∈(manfen5.com 满分网,+∞)时,函数y=lg(x2+x+a) 的值域为R;
    ⑤与函数 y=f(x)-2关于点(1,-1)对称的函数为y=-f(2-x). 查看答案
已知定义域为R的函数y=f(x)满足f(x+1)f(x-1)=1,且f(1)=3,则f(2011)=    查看答案
曲线C:f(x)=xlnx(x>0)在x=1处的切线方程为    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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