（1）由函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1，知f（x）的定义域为（0，+∞），=，由此能推导出函数f（x）的单调性．
（2）当a=-时，由（1）知f（x）在（0，+∞）上的最大值为f（1）=，欲使f（x1）≤g（x2）恒成立，只需g（x）max≥f（x）max=，由此能求出实数b取值范围．
【解析】
（1）∵函数f（x）=（a+1）lnx+ax2+1，
∴f（x）的定义域为（0，+∞），=，
当a≥0时，f′（x）＞0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
当a≤-1时，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；
当-1＜a＜0时，由f′（x）=0，得，
∵x＞0，∴x=，
当x∈（0，）时，f′（x）＞0，
当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，
函数f（x）在（0，）上单调递增；在（，+∞）上单调递减．
（2）当a=-时，由（1）知f（x）在（0，+∞）上的最大值为f（1）=，
欲使符合条件的f（x1）≤g（x2）成立，
只需存在g（x）max≥f（x）max=即可，
∴存在x∈[1，2]使得不等式-x2+2bx+3≥成立，
则由2bx，得到2b，
∵x-在[1，2]上有最小值-，
因此2b，故b．
，使f（x1）≤g（x2），求实数b取值范围．
．
恒成立．
．
）+sin（2x-
）+2cos2x-1，x∈R．
]上的最大值和最小值．
的定义域为集合A，关于x的不等式lg（2ax）＜lg（a+x）（a＞0）的解集为B，若A∩B=A，求实数a的取值范围．