Question

给出以下四个命题：
①函数y=tanx在它的定义域内是增函数；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
③函数的最小正周期为
④函数的定义域是{x|}．
其中正确的命题个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer

①由正切函数的单调性对其进行判断；
②根据正切函数的性质，正切函数在（0，）上为增函数，y＞0，可得，y=tanx在（，π）上为增函数，y＜0，从而进行求解；
③可知y=tanx的周期为π，注意绝对值的性质进行判断；
④首先分母不为0，再根据正切函数的性质，进行判断；
【解析】
①函数y=tanx在定义域内为增函数；在每一个单调区间是增函数，定义域内不是增函数．故①错误；
②∵y=tanx在（0，）上为增函数，若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ，故②正确；
③函数y=tan（2x+）的周期为T=，则的周期为，故③错误；
④∵可得解得x≠-+kπ，且x≠+kπ，k∈Z，故④错误；
故选D；