△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6c...

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知3cos（B-C）-1=6cosBcosC．
（1）求cosA；
（2）若a=3，△ABC的面积为 manfen5.com 满分网

，求b，c．

（1）利用两角和与差的余弦函数公式化简已知等式左边的第一项，移项合并后再利用两角和与差的余弦函数公式得出cos（B+C）的值，将cosA用三角形的内角和定理及诱导公式变形后，将cos（B+C）的值代入即可求出cosA的值；（2）由cosA的值及A为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinA的值，利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积，将已知的面积及sinA的值代入，得出bc=6，记作①，再由a及cosA的值，利用余弦定理列出关于b与c的关系式，记作②，联立①②即可求出b与c的值．【解析】（1）3cos（B-C）-1=6cosBcosC，化简得：3（cosBcosC+sinBsinC）-1=6cosBcosC，变形得：3（cosBcosC-sinBsinC）=-1，即cos（B+C）=-，则cosA=-cos（B+C）=；（2）∵A为三角形的内角，cosA=， ∴sinA==，又S△ABC=2，即bcsinA=2，解得：bc=6①，又a=3，cosA=， ∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA得：b2+c2=13②，联立①②解得：或．

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考点分析：

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某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求图中a的值；
（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如下表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．