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函数f(x)=6cos2sinωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为...

函数f(x)=6cos2manfen5.com 满分网sinωx-3(ω>0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图象与x轴的交点,且△ABC为正三角形.
(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的值域;
(Ⅱ)若f(x)=manfen5.com 满分网,且x∈(-manfen5.com 满分网),求f(x+1)的值.

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(Ⅰ)将f(x)化简为f(x)=2sin(ωx+),利用正弦函数的周期公式与性质可求ω的值及函数f(x)的值域; (Ⅱ)由,知x+∈(-,),由,可求得即sin(x+)=,利用两角和的正弦公式即可求得f(x+1). 【解析】 (Ⅰ)由已知可得,f(x)=3cosωx+sinωx =2sin(ωx+), 又正三角形ABC的高为2,从而BC=4, ∴函数f(x)的周期T=4×2=8,即=8,ω=, ∴数f(x)的值域为[-2,2]…6分 (Ⅱ)∵f(x)=,由(Ⅰ)有f(x)=2sin(x+)=, 即sin(x+)=,由,知x+∈(-,), ∴cos(x+)==. ∴f(x+1)=2sin(x++)=2sin[(x+)+]=2[sin(x+)cos+cos(x+)sin] =2(×+×) =…12分
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考点分析:
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分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)
x:y1:12:13:44:5


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下列说法正确的是   
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(2)函数manfen5.com 满分网的最小正周期是π;
(3)△ABC中,cosA>cosB的充要条件是A<B;
(4)函数y=cos2x+sinx的最小值是-1;
(5)把函数manfen5.com 满分网的图象向右平移manfen5.com 满分网个单位可得到y=2sin2x的图象. 查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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