Question

函数f（x）=x³+x+-8（a∈R）在区间[m，n]上有最大值10，则函数f（x）在区间[-n，-m]上有（ ）
A．最大值-10
B．最小值-10
C．最小值-26
D．最大值-26

Answer

可以令g（x）=x3+x+，因为函数f（x）=x3+x+-8（a∈R）在区间[m，n]上有最大值10，说明g（x）的最大值为18，再根据奇函数的性质进行求解；
【解析】
∵函数f（x）=x3+x+-8（a∈R）在区间[m，n]上有最大值10，
∴令g（x）=x3+x+，可得g（x）在区间[m，n]上又最大值为18，
因为g（-x）=（-x）3-x-=-（x3+x+）=-g（x），
∴g（x）是奇函数，
∴g（x）在区间[-n，-m]上有最小值为-18，
∴函数f（x）=x3+x+-8（a∈R）的最小值为-18-8=-26，
故选C；