已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的...

已知存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=-x+b都不是曲线y=x³-3ax的切线，则实数a的取值范围是．

由直线y=-x+b得直线斜率为-1，直线y=-x+b不与曲线f（x）相切知曲线f（x）上任一点斜率都不为-1，即f′（x）≠-1，求导函数，并求出其范围[-3a，+∞），得不等式-3a＞-1，即得实数a的取值范围．【解析】设f（x）=x3-3ax，求导函数，可得f′（x）=3x2-3a∈[-3a，+∞）， ∵存在实数a，满足对任意的实数b，直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线， ∴-1∉[-3a，+∞），∴-3a＞-1，即实数a的取值范围为故答案为：

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考点分析：

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