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设实数a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,3a],都有y∈[a,a2...

设实数a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,3a],都有y∈[a,a2]满足方程logax+logay=c,这时,实数a的取值的集合为   
由题意可得x>0,y>0,,作出其图象如图所示,进而得出及a>1,c只有一个值.解出即可. 【解析】 ∵logax+logay=c,∴x>0,y>0,.(a>1),作出其函数图象: 由图象可以看出:函数在区间[a,3a]上单调递减, ∴必有及a>1,c只有一个值.解得c=3,a=3.适合题意. ∴实数a的取值的集合为{3}.
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