Question

设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，则的最小值为    ．

Answer

画出不等式组表示的平面区域，利用目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为6，可得2a+4b=6，即1=，利用“1”的代换，根据基本不等式，可求最小值．
【解析】
画出不等式组表示的平面区域，
可知当直线z=ax+by，经过点（2，4）时，z取最大值，所以2a+4b=6，即1=，
∴==++≥3，故的最小值为3．
故答案为3