将方程x+tanx=0的正根从小到大依次排列为a1，a2，…，an，…，给出以下...

将方程x+tanx=0的正根从小到大依次排列为a₁，a₂，…，a_n，…，给出以下不等式：
① manfen5.com 满分网

；②

；③2a_n+1＞a_n+2+a_n；④2a_n+1＜a_n+2+a_n；
其中，正确的判断是（）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④

在同一坐标系中分别画出直线y1=-x及正切曲线y2=tanx的图象，借助图象分析方程x+tanx=0的正根的分布情况及变化规律，进而可得答案．【解析】分别作直线y1=-x及正切曲线y2=tanx的图象如下图所示：则两者的交点即为x+tanx=0的根则在正切函数的每一个周期π内，y1与y2都有一个交点，由图可得两个交点横坐标之间的差大于正切函数的半个周期，但不超过正切函数的一个周期 ∴，故②对①错．从原点向右距离越来越大 ∴an+2-an+1＞an+1-an，即：2an+1＜an+2+an；故④对③错．故选D

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考点分析：

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其中真命题的序号是（）
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B．①②③
C．①③
D．②④
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试题属性

题型：选择题
难度：中等