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若方程x2-11x+30+a=0两根都大于5,则实数a的取值范围是 .

若方程x2-11x+30+a=0两根都大于5,则实数a的取值范围是   
根据x的方程x2-11x+30+a=0两根都大于5可得:判别式大于等于0,,然后再由二根都大于5列出不等式即可解答. 【解析】 设方程x2-11x+30+a=0两根为x1,x2,由于两根都大于5 故有(x1-5)+(x2-5)>0且(x1-5)(x2-5)>0 即x1+x2-10>0且x1•x2-5(x1+x2)+25>0 又由韦达定理可得:x1+x2=11,x1x2=30+a, ∴30+a-55+25>0,解得a>0, 又∵△=(-11)2-4(30+a)≥0,解得:a 故实数a的取值范围是:(0,] 故答案为:(0,]
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考点分析:
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