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已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是( ) A.f(x)是偶函数...

已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是( )
A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+∞)
B.f(x)是偶函数,递减区间是(-∞,1)
C.f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1)
D.f(x)是奇函数,递增区间是(-∞,0)
根据奇函数的定义判断函数的奇偶性,化简函数解析式,画出函数的图象,结合图象求出函数的递减区间. 【解析】 由函数f(x)=x|x|-2x 可得,函数的定义域为R,且f(-x)=-x|-x|-2(-x )=-x|x|+2x=-f(x), 故函数为奇函数. 函数f(x)=x|x|-2x=,如图所示:故函数的递减区间为(-1,1), 故选C.
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考点分析:
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