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已知等比数列{an}的首项是1,公比为2,等差数列{bn}的首项是1,公差为1,...
已知等比数列{an}的首项是1,公比为2,等差数列{bn}的首项是1,公差为1,把{bn}中的各项按照如下规则依次插入到{an}的每相邻两项之间,构成新数列{cn}:a1,b1,a2,b2,b3,a3,b4,b5,b6,a4,…,即在an和an+1两项之间依次插入{bn}中n个项,则c2013= .
考点分析:
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已知数列{a
n}是各项均为正数且公比不等于1的等比数列.对于函数y=f(x),若数列{lnf(a
n)}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的如下函数:
①
,
②f(x)=x
2,
③f(x)=e
x,
④
,
则为“保比差数列函数”的所有序号为( )
A.①②
B.③④
C.①②④
D.②③④
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函数f(x)是定义域为R的可导函数,且对任意实数x都有f(x)=f(2-x)成立.若当x≠1时,不等式(x-1)•f′(x)<0成立,设a=f(0.5),
,c=f(3),则a,b,c的大小关系是( )
A.b>a>c
B.a>b>c
C.c>b>a
D.a>c>b
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已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x
1,y
1)∈M,存在(x
2,y
2)∈M,使得x
1x
2+y
1y
2=0成立,则称集合M是“好集合”.给出下列4个集合:
①
②M={(x,y)|y=e
x-2}
③M={(x,y)|y=cosx}
④M={(x,y)|y=lnx}
其中所有“好集合”的序号是( )
A.①②④
B.②③
C.③④
D.①③④
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已知函数
则不等式xf(x-1)≤1的解集为( )
A.[-1,1]
B.[-1,2]
C.(-∞,1]
D.[-1,+∞)
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“t≥0”是“函数f(x)=x
2+tx-t在(-∞,+∞)内存在零点”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
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