Question

已知、β都是锐角，则cosβ=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

由α、β都是锐角得到sinα与sin（α+β）的值都为正值，利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinα与sin（α+β）的值，将所求式子中的角β变形为（α+β）-α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
【解析】
∵cosα=，cos（α+β）=-，且α、β都是锐角，
∴sinα==，sin（α+β）==，
则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-×+×=．
故选C