Question

已知α，β，γ是三个不同的平面，命题“α∥β，且α⊥γ⇒β⊥γ”是真命题．如果把α，β，γ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

Answer

要想判断变换后真命题的个数，我们可进行分类讨论，在每种情况中，根据空间直线与平面的位置关系的判定定理和性质定理进行判断，即可得到结论．
【解析】
若α，β换为直线a，b，则命题化为“a∥b，且a⊥γ⇒b⊥γ”此命题为真命题；
若α，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥β，且a⊥b⇒b⊥β”此命题为假命题；
若β，γ换为直线a，b，则命题化为“a∥α，且α⊥b⇒a⊥β”此命题为真命题，
即真命题有2个；
故答案选择：C