Question

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，若∠A：∠B=1：2，且，则cos2B的值是    ．

Answer

由正弦定理并且计划统一可得：sinA：sinB=1：，又∠A：∠B=1：2，所以sinA：sin2A=1：，在利用二倍角公式进行化简可得cosA=，进而求出答案．
【解析】
因为a：b=1：，并且由正弦定理可得：，
所以sinA：sinB=1：，
又因为∠A：∠B=1：2，
所以sinA：sin2A=1：，
所以cosA=，
所以A=30°，则B=60°，
所以cos2B=-．
故答案为：．