Question

已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），=（2，1）．
（1）若，求•的值；
（2）若f（x）=•，求f（x）最小正周期及f（x）在（0，]的值域．

Answer

（1）根据向量共线的坐标关系建立等式，可求出tanx的值，然后根据数量积公式表示出•，最后转化成tanx的表达式，从而可求出所求；
（2）利用二倍角公式和辅助角公式将函数化成Asin（ωx+φ）+B的形式，利用正弦函数的性质可求出函数的周期和值域．
解；（1）若∥，∴sinx-2cosx=0
∴tanx=2    …（3分）
∴•=sinxcosx+cosxcosx
=
=
=  …（6分）
（2）f（x）=sin（2x+）+，∴T=π                 …（9分）
∵x∈（0，]
∴2x+∈（，]则sin（2x+）∈[，1]
∴f（x）∈[1，]，即函数f（x）=•的值域为[1，]…（12分）