Question

设函数f（x）=x²-5x+6，h（x）=1+log₂x，集合P={x|h（x）＞2}，集合Q={x|f（h（x））≥0，且x∈R}，则集合M={x|x∈P且x∉Q}为（ ）
A．（2，4）
B．（4，8）
C．（4，+∞）
D．（8，+∞）

Answer

解不等式h（x）＞2求得集合P，解不等式f（h（x））≥0，求得集合Q，再根据集合M={x|x∈P且x∉Q}求得结果．
【解析】
解不等式h（x）＞2可得1+log2x＞2，解得x＞2，故集合P={x|x＞2}．
解不等式f（h（x））≥0 可得 h2（x）-5h（x）+6≥0，解得 h（x）≤2，或h（x）≥3．
解不等式 h（x）≤2可得1+log2x≤2，∴0＜x≤2．解不等式 h（x）≥3 可得1+log2x≥3，∴x≥4．
故集合Q={x|f（h（x））≥0，且x∈R}={x|0＜x≤2，或 x≥4}．
则集合M={x|x∈P且x∉Q}={x|2＜x＜4}，
故选A．