Question

对于如下四个函数：①，②f（x）=|x|，③f（x）=2，④f（x）=x²．
其中满足性质：“对于区间（1，2）上的任意x₁，x₂（x₁≠x₂），|f（x₂）-f（x₁）|＜|x₂-x₁|恒成立”的函数为    ．

Answer

把4个选项中的函数分别代入不等式|f（x2）-f（x1）|＜|x2-x1|分别验证是否成立即可得到答案．
【解析】
在区间（1，2）上的任意实数x1，x2（x1≠x2），分别验证下列4个函数．
对于①：f（x）=，|f（x2）-f（x1）|=||=||＜|x2-x1|（因为x1，x2在区间（1，2）上，故x1x2大于1）故成立．
对于②：f（x）=|x|，|f（x2）-f（x1）|=||x2|-|x1||=|x2-x1|，故不成立．
对于③：f（x）=2，|f（x2）-f（x1）|=0，∵x1≠x2，∴0＜|x2-x1|，故成立．
对于④：f（x）=x2，|f（x2）-f（x1）|=|x22-x12|=（x2+x1）|x2-x1|＞|x2-x1|，故不成立．
故答案为：①③．