Question

{a_n}是等比数列，其中a₃，a₇是关x的方程的两根，且（a₃+a₇）²=2a₂a₈+6，则锐角α的值为    ．

Answer

先利用韦达定理，再结合{an}是等比数列，（a3+a7）2=2a2a8+6，即可求得结论．
【解析】
∵a3，a7是关x的方程的两根，
∴a3+a7=2sinα，a3a7=-sinα
∵{an}是等比数列，（a3+a7）2=2a2a8+6，
∴（2sinα）2=2×（-sinα）+6，
∴2sin2α+sinα-3=0
∴sinα=
∴锐角α的值为60°
故答案为：60°