已知向量，函数（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若x∈[0，π]时，f（x...

已知向量

，函数

（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若x∈[0，π]时，f（x）的最大值为4，求k的值．

直接利用向量的数量积求出函数的表达式，通过二倍角公式与两角和的正弦函数化简函数的表达式，（Ⅰ）利用正弦函数的单调增区间，求出函数的单调增区间即可．（Ⅱ）结合x的范围，求出2x+的范围，然后利用函数的最大值，求出k的值即可．【解析】由， =2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x+k=2sin（2x+）+1+k．（Ⅰ）令2kπ-≤2x+≤2kπ+得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，从而可得函数的单调增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）由x∈[0，π]，2x+∈[，]，故sin（2x+）∈[-1，1]， f（x）的最大值为4，所以1+1+k=4，所以k=2．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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