Question

已知等差数列{a_n}中，a₃+a₆=17，a₁a₈=-38且a₁＜a₈．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）调整数列{a_n}的前三项a₁、a₂、a₃的顺序，使它成为等比数列{b_n}的前三项，求{b_n}的前n项和．

Answer

（1）先利用已知条件求得a1=-2，a8=19进而求出公差即可求{an}的通项公式；
（2）先求出数列{an}的前三项再利用等比数列满足的条件进行调整，求出等比数列{bn}的前三项，知道首项和公比，再代入等比数列的求和公式即可求出{bn}的前n项和．
【解析】
（1）由已知，得求得a1=-2，a8=19
∴{an}的公差d=3 （2分）
∴an=a1+（n-1）d=-2+3（n-1）
=3n-5；（4分）
（2）由（1），得a3=a2+d=1+3=4，
∴a1=-2，a2=1，a3=4．
依题意可得：数列{bn}的前三项为
b1=1，b2=-2，b3=4或b1═4，b2=-2，b3=1．
（i）当数列{bn}的前三项为b1=1，b2=-2，b3=4时，则q=-2，（6分）
∴=（8分）
（ii）当数列{bn}的前三项为b1=4，b2=-2，b3=1时，则．（10分）
∴．（12分）