Question

已知α，β是三次函数的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），求动点（a，b）所在区域面积S．

Answer

已知α，β是三次函数的两个极值点，对f（x）进行求导，可知α，β是方程x2+ax+2b=0的两个根，根据α∈（0，1），β∈（1，2），求出可行域，利用数形结合的方法进行求解；
【解析】
由函数可得，
f'（x）=x2+ax+2b，…（2分）
由题意知，α，β是方程x2+ax+2b=0的两个根，…（5分）
且α∈（0，1），β∈（1，2），
因此得到可行域…（9分）
即，画出可行域如图．…（11分）
所以=…（12分）；