Question

若不等式|2x+1|+|2x-3|＜|a-1|的解集非空，则a的取值范围是    ．

Answer

把不等式转化为最值，求出|2x+1|+|2x-3|的最小值，即可求得a的范围．
【解析】
关于x的不等式|a-1|＞|2x+1|+|2x-3|的解集非空等价于|a-1|＞（|2x+1|+|2x-3|）min．
由于|2x+1|+|2x-3|=2（|x+|+|x-|），表示数轴上的x对应点到-和对应点的距离之和的2倍，
它的最小值等于2×2=4，
所以，a-1＞4或a-1＜-4，所以实数a的取值范围是（-∞，-3）∪（5，+∞）．
故答案为：（-∞，-3）∪（5，+∞）．