Question

设命题p：f（x）=在区间（1，+∞）上是减函数；命题q；x₁x₂是方程x²-ax-2=0的两个实根，不等式m²+5m-3≥|x₁-x₂|对任意实数α∈[-1，1]恒成立；若-p∧q为真，试求实数m的取值范围．

Answer

先根据分式函数的单调性求出命题p为真时m的取值范围，然后根据题意求出|x1-x2|的最大值，再解不等式，若-p∧q为真则命题p假q真，从而可求出m的取值范围．
【解析】
∵f（x）=在区间（-∞，m），（m，+∞）上是减函数而在区间（1，+∞）上是减函数；
∴m＜1即命题p为真命题时m＜1，命题p为假命题时m≥1
∵x1，x2是方程x2-ax-2=0的两个实根
∴
∴|x1-x2|==
∴当a∈[-1，1]时，|x1-x2|max=3，
由不等式m2+5m-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立．
可得：m2+5m-3≥3，∴m≥1或m≤-6，
∴命题q为真命题时m≥1或m≤-6，
∵-p∧q为真
∴命题p假q真即
∴实数m的取值范围是m≥1