Question

△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a，b，c成等比数列，且cosB=
（1）求的值；
（2）设=3，求a+c的值．

Answer

（1）由已知b2=ac，由正弦定理求得cosB=，可得sinB=，再利用两角和的正弦公式、诱导公式把要求的式子化为，从而求得结果．
（2）由 =3，得 ac=5，再由余弦定理求得（a+c）2的值，从而求得a+c的值．
【解析】
（1）由已知b2=ac，由正弦定理得 sin2B=sinAsinC．…（3分）
由cosB=，可得sinB=．
∴=====．…（6分）
（2）由 =3，得 ac=5．…（8分）
由余弦定理：b2=a2+c2-2ac•，…（10分）
∴（a+c）2=21，a+c=．…（12分）