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直线y=2k与曲线9k2x2+y2=18k2(2|x|-x)(k∈R,k≠0)的...

直线y=2k与曲线9k2x2+y2=18k2(2|x|-x)(k∈R,k≠0)的公共点的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
把直线方程代入曲线方程,整理可得关于x的一元二次方程,分类讨论,可得结论. 【解析】 将y=2k代入9k2x2+y2=18k2(2|x|-x)得: 9k2x2+4k2=18k2(2|x|-x) ∴9|x|2-18(2|x|-x)+4=0, x≥0时,9x2-18x+4=0,方程有两个不等的正根;x<0时,9x2+54x+4=0,方程有两个不等的负根 ∴直线y=2k与曲线9k2x2+y2=18k2(2|x|-x)(k∈R,k≠0)的公共点的个数为4个 故选D.
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考点分析:
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