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y=(sinx+cosx)2-1是( ) A.最小正周期为2π的偶函数 B.最小...

y=(sinx+cosx)2-1是( )
A.最小正周期为2π的偶函数
B.最小正周期为2π的奇函数
C.最小正周期为π的偶函数
D.最小正周期为π的奇函数
将函数表达式展开,结合同角三角函数基本关系和二倍角正弦公式,对给出的函数进行化简整理,然后根据三角函数的图象与性质进行判断,即可得到正确选项. 【解析】 y=(sinx+cosx)2-1=sin2x+2sinxcosx+cos2x-1=sin2x, ∵y=sin2x的周期为T==π,且f(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-f(x) ∴函数y=(sinx+cosx)2-1是最小正周期为π的奇函数. 故选:D
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