Question

若sin2x、sinx分别是sinθ与cosθ的等差中项和等比中项，则cos2x的值为：（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

利用等差中项和等比中项的性质求得sinx，sin2x与sinθ与cosθ的关系，进而利用同角三角函数的基本关系构造出等式，利用二倍角公式整理成关于cos2x的一元二次方程，解方程求得cos2x的值．
【解析】
依题意可知2sin2x=sinθ+cosθ
sin2x=sinθcosθ
∵sin2θ+cos2θ=（sinθ+cosθ）2-2sinθcosθ=4sin22x-2sin2x=1
∴4（1-cos22x）+cos2x-2=0，即4cos22x-cos2x-2=0，
求得cos2x=
∵sin2x=sinθcosθ
∴cos2x=1-2sin2x=1-sin2θ≥0
∴cos2x=
故选A．