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高中数学试题
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已知各项均不为零的数列{an}，定义向量，，n∈N*．下列命题中真命题是（ ） ...
已知各项均不为零的数列{a
n
}，定义向量
，
，n∈N
*
．下列命题中真命题是（ ）
A．若∀n∈N
*
总有
∥
成立，则数列{a
n
}是等差数列
B．若∀n∈N
*
总有
∥
成立，则数列{a
n
}是等比数列
C．若∀n∈N
*
总有
⊥
成立，则数列{a
n
}是等差数列
D．若∀n∈N
*
总有
⊥
成立，则数列{a
n
}是等比数列
由题意根据向量平行的坐标表示可得nan+1=（n+1）an．⇒⇒an=na1，从而可进行判断． 【解析】 由可得，nan+1=（n+1）an，即， ∴ 于是an=na1， 故选A
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考点分析：
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在如图的表格中，如果每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么x+y+z的值为（ ）
2
4
1
2
x
y
z
A．1
B．2
C．3
D．4
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y=（sinx+cosx）
2
-1是（ ）
A．最小正周期为2π的偶函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数
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已知等比数列{a
n
}中，a
1
+a
2
+a
3
=40，a
4
+a
5
+a
6
=20，则前9项之和等于（ ）
A．50
B．70
C．80
D．90
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已知点A（-1，1），点B（2，y），向量
=（1，2），若
，则实数y的值为（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
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设曲线C：f（x）=lnx-ex（e=2.71828…），f′（x）表示f（x）导函数．
（I）求函数f（x）的极值；
（II）数列{a
n
}满足a
1
=e，
．求证：数列{a
n
}中不存在成等差数列的三项；
（III）对于曲线C上的不同两点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），x
1
＜x
2
，求证：存在唯一的x
∈（x
1
，x
2
），使直线AB的斜率等于f′（x
）．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，
，n∈N*．下列命题中真命题是（ ）
∥
成立，则数列{an}是等差数列
∥
成立，则数列{an}是等比数列
⊥
成立，则数列{an}是等差数列
⊥
成立，则数列{an}是等比数列
．求证：数列{an}中不存在成等差数列的三项；
=（1，2），若
，则实数y的值为（ ）