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若实数t满足f(t)=-t,则称t是函数f(x)的一次不动点.设函数f(x)=l...

若实数t满足f(t)=-t,则称t是函数f(x)的一次不动点.设函数f(x)=lnx与函数g(x)=ex(其中e为自然对数的底数)的所有一次不动点之和为m,则( )
A.m<0
B.m=0
C.0<m<1
D.m>1
函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点(t,-t)则有t=-ln(-t),ex=-x⇔x=ln(-x)⇔x=-t.故两个函数的所有次不动点之和m=t+(-t)=0. 或利用函数y=lnx的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称即得出答案. 【解析】 函数y=lnx的图象与直线y=-x有唯一公共点(t,-t)则有t=-ln(-t), 而ex=-x⇔x=ln(-x)⇔x=-t.故两个函数的所有次不动点之和m=t+(-t)=0. (法二)因为函数y=lnx的图象与函数y=ex的图象关于直线y=x对称 所以y=lnx与y=-x的交点和y=ex与 y=-x的交点关于y=x对称,从而可得 m=0 故选B
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考点分析:
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