Question

已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n•a_n-1=2a_n-1-1
（1）求a₂，a₃，a₄；
（2）求证：数列是等差数列，并求出{a_n}的通项公式．

Answer

（1）利用数列递推式，代入计算可得结论；
（2）易知an-1≠0，可得，从而可得数列是等差数列，即可求出{an}的通项公式．
（1）【解析】
∵an•an-1=2an-1-1，a1=3
∴a2a1=2a1-1，∴
同理___________________________（3分）
（2）证明：易知an-1≠0，所以_____________________（4分）
当n≥2时，=
==1
所以数列是以为首项，1为公差的等差数列_________（8分）
（3）【解析】
由（2）知__________________（10分）
所以__________________________（12分）