Question

已知圆C：（x-2）²+（y-1）²=1．则过点A（3，4）的圆C的切线方程为    ．

Answer

由题意可得：圆的圆心与半径分别为：（2，1）；1，再结合题意设直线为：kx-y-3k+4=0，进而由点到直线的距离等于半径即可得到k，求出切线方程．
【解析】
由圆的一般方程可得圆的圆心与半径分别为：（2，1）；1，
当切线的斜率存在，设切线的斜率为k，则切线方程为：kx-y-3k+4=0，
由点到直线的距离公式可得：
解得：k=，
所以切线方程为：4x-3y=0；
当切线的斜率不存在时，直线为：x=3，
满足圆心（2，1）到直线x=3的距离为圆的半径1，
x=3也是切线方程；
故答案为：4x-3y=0或x=3．