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高中数学试题
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Direchlet函数定义为:D(t)=,关于函数D(t)的性质叙述不正确的是(...
Direchlet函数定义为:D(t)=
,关于函数D(t)的性质叙述不正确的是( )
A.D(t)的值域为{0,1}
B.D(t)为偶函数
C.D(t)不是周期函数
D.D(t)不是单调函数
根据分段函数的值域、函数单调性、周期性及奇偶性的概念注意对四个选项加以判断即可得到正确答案. 【解析】 函数D(t)是分段函数,值域是两段的并集,所以值域为{0,1}; 有理数和无理数正负关于原点对称,所以函数D(t)的图象关于y轴对称,所以函数是偶函数; 对于不同的有理数x对应的函数值相等,所以函数不是单调函数; 因为任取一个非0有理数,都有有理数加有理数为有理数,有理数加无理数为无理数, 所以函数D(t)的图象周期出现,所以函数是周期函数,所以选项C不正确. 故选C.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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