Question

已知α∈（，），tan（α-7π）=-，则sinα+cosα的值为    ．

Answer

利用诱导公式化简已知的等式，求出tanα的值小于0，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，根据α∈（，），得到α的具体范围，再利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，即可求出所求式子的值．
【解析】
∵tan（α-7π）=tanα=-＜0，且α∈（，），
∴cosα=-=-，α∈（，π），
∴sinα==，
则sinα+cosα=-=-．
故答案为：-