Question

在等差数列{a_n}中，a₁=1，数列{b_n}满足，且
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求证：a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n＜2．

Answer

（1）设{an}的公差为d，表示出b1，b2，b3，然后根据建立关于d的方程，解之即可求出所求；
（2）根据{anbn}的通项公式可知利用错位相消的方法进行求和，从而证得a1b1+a2b2+…+anbn＜2．
【解析】
（1）设{an}的公差为d，
又，解得：d=1
∴an=1+（n-1）•1=n
（2）由（1）得
设Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=
作差整理得：
∴Tn＜2