Question

把圆周分成四等份，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进．现在投掷一个质地均匀的正四面体，它的四个面上分别写有1、2、3、4四个数字．P从A点出发，按照正四面体底面上数字前进几个分点，转一周之前连续投掷．求点P恰好返回A点的概率．

Answer

先求出①投掷一次能返回A点的概率P1，②投掷两次能返回A点的概率P2，③投三次能返回A点的概率P3，
④投四次能返回A点的概率P4，相加即得所求．
【解析】
投掷一次正四面体，底面上每个数字的出现都是等可能的，概率为，则：
①若投掷一次能返回A点，则底面数字应为4，此时概率为；
②若投掷两次能返回A点，则底面数字一次为（1，3），（3，1），（2，2）三种结果，其概率为；
③若投三次，则底面数字一次为（1，1，2），（1，2，1），（2，1，1）三种结果，
其概率为 ；
④若投四次，则底面数字为（1，1，1，1），其概率为 ；
则能返回A点的概率为：．