Question

定义在R上的偶函数f（x），对任意的x∈R均有f（x+4）=f（x）成立，当x∈[0，2]时，f（x）=x+3，则直线与函数y=f（x）的图象交点中最近两点的距离等于    ．

Answer

先求出函数的周期，然后根据偶函数图象的性质画出函数的部分图象，结合图形进行求解即可．
【解析】
∵对任意的x∈R均有f（x+4）=f（x）成立
∴y=f（x）的周期为4，
而y=f（x）为偶函数，图象关于y轴对称
画出函数的图象，
将代入f（x）=x+3解得x=
根据图形可知图象关于x=2对称，则在[2，4]上的交点横坐标为
∴直线与函数y=f（x）的图象交点中最近两点的距离等于1．
故答案为：1