Question

已知函数f（x）=（ω＞0）的周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；             
（Ⅱ）求函数f（x）在上的最大、最小值．

Answer

（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数的解析式为sin（ωx-）+，根据周期为π求得ω的值．
（Ⅱ）根据f（x）=sin（ωx-）+，以及 ，求出，从而求得函数f（x）在上的最大、最小值．
【解析】
（Ⅰ）函数f（x）==（1-cosωx ）+sinωx=sin（ωx-）+．
因为函数的周期为π，所以ω=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（ωx-）+，
∵，∴，所以，，
所以函数f（x）在上的最大、最小值分别为，0．