Question

设直线是y=3x+b是曲线y=e^x的一条切线，则实数b的值是    ．

Answer

先设出切点坐标P（x，ex），再利用导数的几何意义写出过P的切线方程，最后由直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线，求出实数b的值．
【解析】
∵y=ex，
∴y′=ex，
设切点为P（x，ex），
则过P的切线方程为y-ex=ex（x-x），
整理，得y=-•x+，
∵直线是y=3x+b是曲线y=ex的一条切线，
∴=3，x=ln3，
∴b=-•x+=3-3ln3．
故答案为：3-3ln3．