利用余弦定理求出BC的数值,正弦定理推出∠ACB的余弦值,利用cosθ=cos(∠ACB+30°)展开求出cosθ的值.
【解析】
如图所示,在△ABC中,AB=40,AC=20,∠BAC=120°,
由余弦定理得BC2=AB2+AC2-2AB•AC•cos120°=2800,
所以BC=20.
由正弦定理得sin∠ACB=•sin∠BAC=.
由∠BAC=120°知∠ACB为锐角,故cos∠ACB=.
故cosθ=cos(∠ACB+30°)=cos∠ACBcos30°-sin∠ACBsin30°=.
故选B